روش AHP؛ مراحل تحلیل سلسله‌مراتبی و سازگاری

فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی یا AHP روشی برای ساختاردهی یک تصمیم چندمعیاره و به‌دست‌آوردن اولویت‌های نسبی از مقایسه‌های زوجی است. هدف، معیارها و گزینه‌ها به هم مرتبط می‌شوند و قضاوت دربارهٔ هر دو عنصر نسبت به یک معیار مشترک انجام می‌گیرد. AHP تصمیم را قابل توضیح‌تر می‌کند، اما دادهٔ ضعیف یا قضاوت جانبدارانه را خودکار اصلاح نمی‌کند.

خاستگاه و منطق روش

AHP با کارهای توماس ال. ساعتی شناخته می‌شود و توسعهٔ اولیهٔ آن به دههٔ ۱۹۷۰ برمی‌گردد. این روش در اصل از ترکیب «منطق فازی و کارکرد مغز» پدید نیامده است؛ نسخه‌های فازی، توسعه‌هایی جداگانه‌اند. منطق اصلی، تجزیهٔ مسئله، مقایسهٔ نسبی و ترکیب اولویت‌هاست.

در سلسله‌مراتب پایه، هدف در سطح بالاتر، معیارها و در صورت نیاز زیرمعیارها در سطوح میانی و گزینه‌ها در سطح مربوط قرار می‌گیرند. در هر مقایسه باید پرسید: «این دو عنصر، نسبت به کدام معیار و برای کدام هدف مقایسه می‌شوند؟» پاسخ بدون مرجع مشترک، قضاوت روشنی ایجاد نمی‌کند.

چهار اصل را چگونه بفهمیم؟

• تقابل: اگر قضاوتِ نسبت یک عنصر به دیگری برابر با a باشد، درایهٔ مقابل باید ۱/a باشد؛ مقایسهٔ هر عنصر با خودش ۱ است.

• همگنی: عناصرِ هر مقایسه باید نسبت به ویژگی مشترک قابل مقایسه باشند. اختلاف‌های بسیار بزرگ ممکن است به بازتعریف یا خوشه‌بندی عناصر نیاز داشته باشند.

• وابستگی در ساختار: قضاوت عناصر سطح پایین‌تر نسبت به عنصر مرتبط در سطح بالاتر انجام می‌شود. این اصل به معنی رابطهٔ خطی آماری یا استقلال مطلق همهٔ معیارها نیست.

• بازنمایی انتظارها: معیارها و گزینه‌های لازم برای مسئله باید در مدل نمایندگی شوند. مدل ناقص نمی‌تواند صرفاً با محاسبه، هدف حذف‌شده را در نتیجه منعکس کند.

اگر وابستگی و بازخوردهای مهم با ساختار سلسله‌مراتب پایه سازگار نباشند، باید مدل را بازنگری کرد یا روش مناسب دیگری، از جمله ANP، را بررسی کرد. پیچیده‌کردن مدل بدون شاهدی برای روابط، راه‌حل مطمئنی نیست.

مراحل اجرای AHP

۱. تصمیم و گزینه‌ها را مشخص کنید

نوع خروجی را روشن کنید: انتخاب یک گزینه، اولویت‌بندی یا پشتیبانی از تخصیص منابع. گزینه‌های ناممکن یا ناقض الزام قطعی را نباید صرفاً با امتیاز کم در یک معیار نگه داشت. معیارها باید با هدف مرتبط باشند و هم‌پوشانی آن‌ها بررسی شود.

۲. ساختار سلسله‌مراتب را بسازید

برای یک مثال فرضی، انتخاب تأمین‌کننده می‌تواند شامل معیارهای هزینه، کیفیت و قابلیت تحویل باشد. «هزینه» باید معنای مشخصی داشته باشد: فقط قیمت خرید یا هزینهٔ کل در دورهٔ معین؟ ابهام در تعریف معیار به مقایسه‌های ناسازگار یا غیرقابل تفسیر می‌انجامد.

۳. مقایسه‌های زوجی را گردآوری کنید

در مقیاس رایج ساعتی، ۱ نشان‌دهندهٔ اهمیت برابر و ۳، ۵، ۷ و ۹ بیانگر شدت‌های افزایندهٔ ترجیح‌اند؛ ۲، ۴، ۶ و ۸ برای حالت‌های میانی به کار می‌روند و جهت مخالف با معکوس ثبت می‌شود. این عددها شمارش واقعیِ کیفیت نیستند؛ باید با دستور روشن و نسبت به همان معیار مشترک انتخاب شوند.

برای n عنصر، تعداد مقایسه‌های مستقل در یک ماتریس کامل برابر با n(n−1)/2 است. افزایش عناصر، بار پاسخ‌گویی را سریع بالا می‌برد. اگر پاسخ‌دهنده برای مقایسه اطلاعات ندارد، نباید فقط برای کامل‌کردن ماتریس عددی بسازد.

۴. اولویت‌های محلی را استخراج کنید

در صورت کلاسیک، از بردار ویژهٔ اصلیِ ماتریس مقایسه و نرمال‌سازی آن استفاده می‌شود. میانگین‌گیری از سطرهای ماتریسِ نرمال‌شده، یک تقریب متداول آموزشی است و نباید در همهٔ حالت‌ها دقیقاً معادل روش بردار ویژه نامیده شود. روش استخراج، شیوهٔ گردکردن و نرم‌افزار باید در گزارش مشخص باشند.

۵. ناسازگاری را بررسی کنید

اگر در یک ماتریس کاملاً سازگار، نسبت A به B و نسبت B به C مشخص باشند، نسبت A به C باید با حاصل‌ضرب آن‌ها سازگار باشد. قضاوت انسانی الزاماً این ویژگی را ندارد. شاخص سازگاری برای n بزرگ‌تر از ۲ به صورت CI=(λmax−n)/(n−1) و نسبت سازگاری به صورت CR=CI/RI گزارش می‌شود؛ RI به اندازهٔ ماتریس و جدول مرجع انتخاب‌شده وابسته است.

حدود ۰٫۱۰ در بسیاری از کاربردهای کلاسیک برای بازنگری قضاوت‌ها مطرح می‌شود؛ باید قاعده و مرجع مورد استفاده را ذکر کرد. پایین‌بودن CR فقط دربارهٔ یک جنبهٔ انسجام مقایسه‌ها اطلاع می‌دهد و روایی معیارها، صحت داده، توافق گروه یا درستی انتخاب نهایی را اثبات نمی‌کند. قضاوت‌ها را نباید فقط برای رسیدن به یک عدد مطلوب و بدون بررسی معنایشان تغییر داد.

۶. اولویت‌های نهایی را ترکیب کنید

اولویت گزینه‌ها نسبت به هر معیار با وزن مسیر مرتبط در سلسله‌مراتب ترکیب می‌شود. وزن محلیِ یک زیرمعیار با وزن نهایی آن نسبت به هدف یکسان نیست. باید روشن باشد کدام ماتریس، کدام سطح و کدام قاعدهٔ ترکیب استفاده شده است.

۷. حساسیت و پایداری را بسنجید

بررسی کنید تغییر معقول قضاوت‌ها یا وزن معیارها، رتبه‌ها را عوض می‌کند یا نه. افزودن یا حذف گزینه نیز در برخی صورت‌های اندازه‌گیری نسبی می‌تواند موجب وارونگی رتبه شود. این موضوع باید متناسب با روش ترکیب و مسئله بررسی و گزارش شود؛ ادعای «رتبهٔ قطعی و همیشگی» مناسب نیست.

در تصمیم‌گیری گروهی چه نکته‌ای مهم است؟

تجمیع قضاوت‌های زوجی و تجمیع اولویت‌های نهایی، دو تصمیم روش‌شناختی متفاوت‌اند. میانگین هندسی یکی از راه‌های متداول تجمیع قضاوت‌ها با حفظ تقابل است، اما انتخاب شیوهٔ تجمیع و وزن افراد باید با نقش گروه و مبنای مشارکت سازگار باشد. اختلاف دیدگاه‌ها را نیز نباید پشت یک میانگین پنهان کرد.

انتخاب خبرگان، اطلاعات مشترک، شیوهٔ تسهیل جلسه و امکان فشار سازمانی بر قضاوت‌ها اثر دارند. یک ماتریس گروهیِ سازگار لزوماً به معنای توافق تک‌تک اعضا یا نمایندگی دیدگاه همهٔ ذی‌نفعان نیست.

کاربرد، محدودیت و استفاده از اکسل

AHP می‌تواند در انتخاب پروژه، تأمین‌کننده، مکان یا فناوری به کار رود، به شرط آنکه ساختار و داده با تصمیم سازگار باشند. برای آشنایی با خانوادهٔ روش‌ها، صفحهٔ تصمیم‌گیری چندمعیاره را ببینید.

اجرای محاسبه در اکسل ممکن است، اما نام نرم‌افزار جای روش را نمی‌گیرد. فایل باید تقابل درایه‌ها، روش استخراج اولویت، CI و CR، جدول RI و ترکیب وزن‌ها را شفاف نشان دهد. در این مقاله فایل محاسباتیِ تازه یا نتیجهٔ عددیِ اجراشده ارائه نشده است؛ پیش از استفاده از هر قالب آماده، فرمول‌ها و فرض‌های آن را کنترل کنید.

محدودیت اصلی فقط زمان محاسبه نیست: معیارهای ناقص، دوباره‌شماری یک پیامد، ترجیح‌های ناآگاهانه و پنهان‌کردن حساسیت می‌توانند نتیجه را منحرف کنند. خروجی مناسب علاوه بر رتبه، منطق مدل، داده‌ها، قضاوت‌ها و حدود اعتماد به نتیجه را در دسترس بازبین قرار می‌دهد.

منابع روش

Thomas L. Saaty، Axiomatic Foundation of the Analytic Hierarchy Process، Management Science، ۱۹۸۶، 32(7):841–855؛ R. W. Saaty، The analytic hierarchy process—what it is and how it is used، Mathematical Modelling، ۱۹۸۷، 9(3–5):161–176؛ Thomas L. Saaty، Decision making with the analytic hierarchy process، International Journal of Services Sciences، ۲۰۰۸، 1(1):83–98؛ Forman و Peniwati، Aggregating individual judgments and priorities with the analytic hierarchy process، European Journal of Operational Research، ۱۹۹۸، 108(1):165–169. نام نویسندهٔ مقالهٔ ۱۹۸۷ با توماس ال. ساعتی یکی نیست.